COMPORTAMENTO DE UM LÍQUIDO EM UM RECIPIENTE MÓVEL.

           Em nossa disciplina estudamos algumas particularidades dos fluidos, ora em movimento e ora em estado estático. Porem em um recipiente em movimento, como os fluidos se comportam ? 

           Por exemplo, se analisarmos um tanque de gasolina de um veiculo em movimento, este deve ser projetado para que o combustível fique dentro do reservatório e não retorne pelo contudo por onde foi injetado, então, a entrada do tanque deve ficar numa altura maior do que a altura que o fluido chegará na parede do reservatório conforme o veiculo acelerada. Neste exemplo, o resultado de um mal dimensionamento seria que o valor mostrado no tanque não condiz com a quantidade de gasolina. 

           Alem disso, as pressões nas paredes do reservatório variam também. Pense em um veiculo que se locomove muito rápido. Um avião por exemplo, ele chega a grandes velocidades, logo as paredes do reservatórios devem ser dimensionadas para receber uma variação de pressão adequada.

           Para analisarmos o comportamento de um líquido em um recipiente móvel vamos considera-lo em equilíbrio interno e com o recipiente, ou seja, sem movimento das partículas do líquido entre si. Assim iremos não haverá forças de cisalhamento e a viscosidade pode ser ignorada. Trabalharemos com o conceito de movimento de corpo rígido.

           A análise depende, obviamente, da geometria do recipiente. A seguir, são analisados casos simples com a finalidade de exemplo, com o objetivo de ilustrar os princípios básicos que devem nortear a busca da solução e um estudo mais aprofundado. Os recipientes são escolhidos de forma a ter uma geometria que facilite os cálculos.

TRANSLAÇÃO LINEAR HORIZONTAL

           Se o recipiente que contém o líquido se mover linearmente na horizontal com aceleração a_H, a superfície do líquido sofrerá uma inclinação Θ com relação à horizontal. Uma partícula de volume δV localizada na superfície do líquido, a uma distância r do eixo de rotação estará sujeita a uma única força, F_N, normal à superfície, pois não haverá tensões internas de cisalhamento; a componente vertical F_N cos Θ deverá equilibrar o peso da partícula, e a componente horizontal F_N sen Θ deverá equilibrar a aceleração a_H a que ela está sujeita. Assim:

 

           Essa inclinação fará com que a pressão do fluido seja diferente nas paredes anterior e posterior do recipiente. Se considerarmos um recipiente retangular, de comprimento L, altura H e largura W, na primeira parede a superfície do líquido subirá de uma altura:

 

e na segunda descerá um valor equivalente.

           A forca na parede posterior será

 

           A diferença entre essas forças é

 

${\displaystyle \Delta F\;=\;{\frac {\rho gW}{2}}\left[\left(h_{0}\;+\;{\frac {La_{H}}{2g}}\right)^{2}\;-\;\left(h_{0}\;-\;{\frac {La_{H}}{2g}}\right)^{2}\right]}$

${\displaystyle \Delta F\;=\;{\frac {\rho gW}{2}}\left[4{\frac {La_{H}h_{0}}{2g}}\right]\;=\;\rho WLh_{0}a_{H}\;=\;ma_{H}}$

que é justamente a força necessária para acelerar a massa de fluido m.

Alunos : Lucas Vieira da Rosa.
               Marcos Antônio Lucktenberg

Refêrencias:

http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/111/arquivos/CAP_1_DEFINICOES.pdf

https://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/Comportamento_de_um_l%C3%ADquido_em_um_recipiente_m%C3%B3vel

http://redeetec.mec.gov.br/images/stories/pdf/eixo_ctrl_proc_indust/tec_autom_ind/mec_fluido/161012_mec_fluidos.pdf